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Es sei
f
:
[
0
,
∞
[
→
R
{\displaystyle {}f:[0,\infty [\rightarrow \mathbb {R} }
eine differenzierbare Funktion derart, dass der Grenzwert
a
:=
lim
x
→
∞
f
′
(
x
)
{\displaystyle {}a:=\operatorname {lim} _{x\rightarrow \infty }\,f^{\prime }(x)}
existiert. Zeige, dass dann auch
lim
x
→
∞
(
f
(
x
+
1
)
−
f
(
x
)
)
=
a
{\displaystyle {}\operatorname {lim} _{x\rightarrow \infty }\,(f(x+1)-f(x))=a}
gilt.
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