Mittelwertsatz/Sinus/0 bis pi halbe/Aufgabe/Lösung

Die Gesamtsteigung ist

${}{\frac {\sin {\frac {\pi }{2}}-\sin 0}{{\frac {\pi }{2}}-0}}={\frac {1}{\frac {\pi }{2}}}={\frac {2}{\pi }}\,.$

Die Ableitung des Sinus ist der Kosinus, es geht also um die Lösungen der Gleichung

${}\cos a={\frac {2}{\pi }}\,$

mit ${}a\in [0,{\frac {\pi }{2}}]$. Auf diesem Intervall ist die Kosinusfunktion streng fallend und somit gibt es wegen ${}{\frac {2}{\pi }}<{\frac {\pi }{2}}$ genau eine Lösung, nämlich bei

${}a=\arccos {\frac {2}{\pi }}\,.$

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