Es sei
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![{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bda17a8ca7ea71906b37514dd0342131a206a98)
eine stetige Funktion. Über dem kompakten Intervall ![{\displaystyle {}[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5a6e660b5cdc1a9c76f6e6b0d486328c3f6937)
ist die Funktion 
nach oben und nach unten beschränkt, es seien
und 
das
Minimum
bzw. das
Maximum
der Funktion. Dann ist insbesondere 
für alle ![{\displaystyle {}x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fda0a4b129005203d4c9b056c7aa53a1bbbe2840)
und
-
Daher ist 
mit einem ![{\displaystyle {}d\in [m,M]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97516d73669f6a2b13d597275a309e97d6dadbfb)
und aufgrund des Zwischenwertsatzes
gibt es ein
![{\displaystyle {}c\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e96620a8d7941d7b882a2148f8703b82848ecad)
mit
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