Modallogik/K/Folgerungen/Fakt

In einer ${}K$-Modallogik sind folgende Aussagen ableitbar.

1. Aus

   $\vdash \alpha \rightarrow \beta$

   folgt

   $\vdash \Box \alpha \rightarrow \Box \beta .$

2. Aus

   $\vdash \alpha \rightarrow \beta$

   folgt

   $\vdash \Diamond \alpha \rightarrow \Diamond \beta .$

3. $\vdash \Box (\alpha \wedge \beta )\rightarrow \Box \alpha .$

4. $\vdash \Box \alpha \wedge \Box \beta \rightarrow \Box (\alpha \wedge \beta )$

5. $\vdash \Box \neg \neg \alpha \leftrightarrow \Box \alpha .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen