Modallogik/K/Gültigkeit/Fakt

1. Die aussagenlogischen Tautologien der modallogischen Sprache gelten in jedem modallogischen Modell.
2. In jedem modallogischen Modell ${}(M,R,\mu )$ gilt das ${}K$-Axiom, also

   $M\vDash \Box (\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow (\Box \alpha \rightarrow \Box \beta ).$

3. Die in einem (jeden) modallogischen Modell gültigen Ausdrücke sind abgeschlossen unter dem Modus ponens.
4. Wenn ein modallogischer Ausdruck ${}\alpha$ in einem (jedem) modallogischen Modell gilt, so gilt auch ${}\Box \alpha$ in diesem (jedem) modallogischen Modell.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen