Modallogik/Modell/Realisiere Ausdruck/Aufgabe/Lösung
- Wir betrachten das Modell bestehend aus den vier Welten mit der Erreichbarkeitsrelation
und der Belegung
(die Belegung von auf ist irrelevant). Dann gilt
da es für diese beiden Welten keine erreichbaren Welten gibt. In allen von aus erreichbaren Welten gilt somit und daher
Ferner gilt
wegen der Erreichbarkeit und
wegen der Erreichbarkeit und auch
also
wegen der Erreichbarkeit .
- Wir behaupten, dass die Anforderungen nicht mit weniger als vier Welten realisierbar sind. Nach Voraussetzung müssen
und
verschieden sein. Wegen
kann von weder noch selbst erreichbar sein, da dies ein Widerspruch zu ergeben würde. Zugleich braucht man, um die Gültigkeit von und zu realisieren, zwei von aus erreichbare Welten, also insgesamt mindestens vier Welten.