Modallogik/Modelltheoretische Interpretation für sonderbare Axiome/Aufgabe

Zeige die folgenden modelltheoretischen Charakterisierungen für modallogische Axiomenschemata.

1. In einem gerichteten Graphen ${}(M,R)$ gilt das Leerheitsaxiom genau dann, wenn die Relation ${}R$ leer ist (wenn es also gar keine Pfeile gibt).
2. In einem gerichteten Graphen ${}(M,R)$ gilt das Autismusaxiom genau dann, wenn ${}R$ nur aus Schleifen besteht.
3. In einem gerichteten Graphen ${}(M,R)$ gilt das Fatalismusaxiom genau dann, wenn ${}R$ genau aus allen Schleifen besteht.
4. In einem gerichteten Graphen ${}(M,R)$ gilt das Phantasiearmutsaxiom genau dann, wenn von jedem Punkt höchstens ein Pfeil ausgeht.
5. In einem gerichteten Graphen ${}(M,R)$ gilt das Ideologieaxiom genau dann, wenn von jedem Punkt genau ein Pfeil ausgeht.

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