Modallogik/Rahmen/Reflexivität/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}(M,R)$ gegeben. Es sei zunächst ${}R$ reflexiv und sei

$w\vDash \Box \alpha .$

Wegen ${}wRw$ ist insbesondere

$w\vDash \alpha$

und damit

$w\vDash \Box \alpha \rightarrow \alpha .$

Wenn ${}R$ nicht reflexiv ist, so sei ${}w\in M$ und ${}wRw$ gelte nicht. Es sei ${}\mu$ die Belegung, bei der

$w\vDash p$

gelte, aber in allen anderen Welten ${}v\vDash \neg p$. Dann ist

$w\vDash \neg \Diamond p,$

und somit ist

$w\not \vDash p\rightarrow \Diamond p.$

Zur bewiesenen Aussage