Sei w ∈ M ( ◊ α ) {\displaystyle {}w\in M(\Diamond \alpha )} . Dann ist w ⊨ ◊ α {\displaystyle {}w\vDash \Diamond \alpha } und damit gibt es ein v {\displaystyle {}v} mit w R v {\displaystyle {}wRv} und mit v ⊨ α {\displaystyle {}v\vDash \alpha } . Daher ist v ∈ M ( α ) {\displaystyle {}v\in M(\alpha )} und somit ist w ∈ Vorg ( M ( α ) ) {\displaystyle {}w\in \operatorname {Vorg} {\left(M(\alpha )\right)}} .
Wenn umgekehrt w ∈ Vorg ( M ( α ) ) {\displaystyle {}w\in \operatorname {Vorg} {\left(M(\alpha )\right)}} gilt, so gibt es ein v ∈ M ( α ) {\displaystyle {}v\in M(\alpha )} mit w R v {\displaystyle {}wRv} . Also ist v ⊨ α {\displaystyle {}v\vDash \alpha } und damit w ⊨ ◊ α {\displaystyle {}w\vDash \Diamond \alpha } . Also ist
