Modul/Homomorphismenmodul/Kovariant/Linksexakt/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}A$ ein ${}R$-Modul. Es sei

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,L\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,M\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,N\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

eine kurze exakte Sequenz von ${}R$-Moduln. Zeige, dass

$0\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(A,L\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(A,M\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(A,N\right)}$

exakt ist.

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