Modul/Ideal/Produkt/Distributivität im Untermodul/Aufgabe

Es sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal in einem kommutativen Ring und seien ${}U,W\subseteq V$ ${}R$-Untermoduln eines ${}R$-Moduls ${}V$. Zeige

${}{\mathfrak {a}}\cdot {\left(U+W\right)}={\mathfrak {a}}\cdot U+{\mathfrak {a}}\cdot W\,.$

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