Modul/Nulltest/Lokal/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. Es ist ${}M=0$.
2. Es ist ${}M_{\mathfrak {p}}=0$ für jedes Primideal ${}{\mathfrak {p}}$.
3. Es ist ${}M_{\mathfrak {m}}=0$ für jedes maximale Ideal ${}{\mathfrak {m}}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen