Moduln/Homomorphismenmodul/Definition

Homomorphismenmodul

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}M$ und ${}N$ Moduln über ${}R$. Dann nennt man

${}\operatorname {Hom} _{R}{\left(M,N\right)}={\left\{f:M\rightarrow N\mid f{\text{ Modulhomomorphismus}}\right\}}\,$

den Homomorphismenmodul. Er wird versehen mit der Addition, die durch

${}(f+g)(m):=f(v)+g(m)\,$

definiert wird, und der Skalarmultiplikation, die durch

${}(rf)(m):=r\cdot f(m)\,$

definiert wird.