Modultheorie/Assoziierte Primideale/Kurze exakte Sequenz/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und

$0\longrightarrow M\longrightarrow N\longrightarrow P\longrightarrow 0$

eine kurze exakte Sequenz von ${}R$-Moduln.

Dann ist

${}\operatorname {Ass} {\left(M\right)}\subseteq \operatorname {Ass} {\left(N\right)}\subseteq \operatorname {Ass} {\left(M\right)}\cup \operatorname {Ass} {\left(P\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen