Wir betrachten den Restklassenring R = K [ X , Y ] ( X , Y ) / ( X 2 , X Y ) {\displaystyle {}R=K[X,Y]_{(X,Y)}/(X^{2},XY)} . Dies ist ein eindimensionaler nichtreduzierter Ring mit den einzigen Primidealen p = ( X ) {\displaystyle {}{\mathfrak {p}}=(X)} und m = ( X , Y ) {\displaystyle {}{\mathfrak {m}}=(X,Y)} . Beide Primideale sind assoziierte Primideale des Ringes, und zwar ist p = ( X ) = Ann ( Y ) {\displaystyle {}{\mathfrak {p}}=(X)=\operatorname {Ann} _{}{\left(Y\right)}} und m = ( X , Y ) = Ann ( X ) {\displaystyle {}{\mathfrak {m}}=(X,Y)=\operatorname {Ann} _{}{\left(X\right)}} .