Modultheorie/Endlich erzeugt/Nullteiler/Assoziierte Primideale/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer noetherscher Ring und ${}M\neq 0$ ein endlich erzeugter ${}R$-Modul.

Dann gilt für die Menge der Nullteiler von ${}M$ die Beziehung

${}\operatorname {NT} {\left(M\right)}=\bigcup _{{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Ass} {\left(M\right)}}{\mathfrak {p}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen