Es sei R {\displaystyle {}R} ein Ring und M {\displaystyle {}M} ein R {\displaystyle {}R} -Modul. Eine Familie v i ∈ M {\displaystyle {}v_{i}\in M} , i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} , heißt Erzeugendensystem für M {\displaystyle {}M} , wenn es für jedes Element v ∈ M {\displaystyle {}v\in M} eine Darstellung
gibt, wobei J ⊆ I {\displaystyle {}J\subseteq I} endlich ist und r i ∈ R {\displaystyle {}r_{i}\in R} .
