Monoid/Linksneutral und Linksinverses/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge mit einer assoziativen Verknüpfung. Es gebe ein linksneutrales Element ${}e$ (d.h. ${}ex=x$ für alle ${}x\in M$ ) und zu jedem ${}x\in M$ gebe es ein Linksinverses, d.h. ein Element ${}y$ mit ${}yx=e$ . Zeige, dass dann ${}M$ schon eine Gruppe ist.