Monoid/Teilbarkeitsthorie/Zahlen 1 mod 4/Aufgabe

Betrachte die Menge ${}M$ derjenigen positiven Zahlen, die modulo ${}4$ den Rest ${}1$ haben. Zeige, dass ${}M$ mit der Multiplikation ein kommutatives Monoid ist. Bestimme die irreduziblen Elemente und die Primelemente von ${}M$ . Zeige, dass in ${}M$ jedes Element Produkt von irreduziblen Elementen ist, aber keine eindeutige Primfaktorzerlegung in ${}M$ gilt.