Monoidring/Abbildung durch Matrix über N zwischen N^r und N^s/Aufgabe

Wir betrachten die kommutativen Monoide ${}M=\mathbb {N} ^{r}$ und ${}N=\mathbb {N} ^{s}$. Zeige, dass ein Monoidhomomorphismus von ${}M$ nach ${}N$ eindeutig durch eine Matrix (mit ${}r$ Spalten und ${}s$ Zeilen) mit Einträgen aus ${}\mathbb {N}$ bestimmt ist.

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