Monoidring/Homomorphismus/Endlich Charakterisierung/Aufgabe

Es seien ${}M\subseteq N$ endlich erzeugte kommutative Monoide mit Kürzungsregel. Zeige, dass für einen Körper ${}K$ der Ringhomomorphismus ${}K[M]\subseteq K[N]$ genau dann endlich ist, wenn es zu jedem ${}n\in N$ ein ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ mit ${}kn\in M$ gibt.

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