Monoidring/Homomorphismus/Spektrumsabbildung nicht surjektiv/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die Inklusion ${}\mathbb {N} \subset \mathbb {Z}$. Zu einem beliebigen Körper ${}K$ ist die Abbildung ${}\varphi \colon \mathbb {N} \rightarrow (K,\cdot ,1)$, die ${}0$ auf ${}1$ und alle positiven Zahlen auf ${}0$ abbildet, ein Monoidhomomorphismus,

also ein Punkt aus ${}K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[\mathbb {N} ]\right)}$. Dieser Homomorphismus ist nicht zu einem Monoidhomomorphismus auf ganz ${}\mathbb {Z}$ ausdehnbar, da dort ${}1$ invertierbar ist und daher auf eine Einheit geschickt werden muss.

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