Monoidring/Obermonoid/Endlicher Abschluss/ist Monoid/Aufgabe

Es seien ${}M\subseteq N$ kommutative Monoide. Zeige, dass durch

${}{\tilde {M}}={\left\{n\in N\mid {\text{es gibt }}k\in \mathbb {N} _{+}{\text{ mit }}kn\in M\right\}}\,$

ein Untermonoid von ${}N$ gegeben ist, das ${}M$ umfasst.

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