Monoidring/Q geq 0/Über K/Teiler von X/Aufgabe/Lösung

Die Teiler von sind genau die Elemente der Form

Solche Elemente sind Teiler, da ja

gilt. Wenn umgekehrt mit ein Teiler von ist, so gibt es ein mit entsprechend und mit

Dabei seien die angeführten Koeffizienten . Das Produkt ist daher von der Form

Dies kann nur dann gleich sein, wenn

ist, was nur bei

möglich ist.