Monomialer Standardkegel/R/Topologischer Homöomorphietyp/Aufgabe/Lösung

Wegen

{}{\left({\frac {\alpha }{2}}\cos \theta \right)}^{2}-{\left({\frac {\alpha }{2}}+{\frac {\alpha }{2}}\sin \theta \right)}{\left({\frac {\alpha }{2}}-{\frac {\alpha }{2}}\sin \theta \right)}={\frac {\alpha ^{2}}{4}}\cos ^{2}\theta -{\frac {\alpha ^{2}}{4}}+{\frac {\alpha ^{2}}{4}}\sin ^{2}\theta =0\,

gehört das Bild zu ${}V_{+}$ . Der Durchschnitt von ${}V$ mit der durch ${}X+Y=\alpha >0$ gegebenen Ebene liegt in ${}V_{+}$ und ist durch

{}0=Z^{2}-X(\alpha -X)=Z^{2}+X^{2}-\alpha X=Z^{2}+{\left(X-{\frac {\alpha }{2}}\right)}^{2}-{\frac {\alpha ^{2}}{4}}\,

gegeben, also gleich einem Kreis mit dem Radius

{}{\frac {\alpha }{2}}

. Dieser wird durch die trigonometrischen Funktionen wie angegeben parametrisiert.