Es sei
ein
Körper,
und
seien
-Vektorräume
und
-
sei eine
-lineare Abbildung und es sei
-
eine
multilineare Abbildung.
Zeige, dass dann auch die verknüpfte Abbildung
-
multilinear ist. Zeige ebenfalls, dass wenn
alternierend
ist, dass dann auch
![{\displaystyle {}\triangle \circ \varphi ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4aa4688d36e92419d5fcebf9cba86972a8aeb2d1)
alternierend ist, und dass hiervon bei
![{\displaystyle {}\varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c68e3673fc232de481dc9412268c5438ae10dd5)
bijektiv auch die Umkehrung gilt.