Zunächst einmal kann man einfach solche Ringe angeben, zum Beispiel kann man den
Restklassenring
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betrachten, wobei das von diesen Elementen
erzeugte Ideal
im Polynomring über einem
Körper
bezeichnet. Wir schreiben für die Restklassen der Variablen. Da in der Restklassenbildung das Ideal zu wird, werden insbesondere die angegebene Produkte zu . Man kann aber auch Restklassenringe von angeben, wo solche Nullteilereigenschaften gelten. Beispielsweise kann man
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und in die Elemente
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und
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nehmen
(viel einfacher geht das wohl nicht, man muss ja auch sicherstellen, dass beispielsweise oder nicht sind).
Der Multinomialsatz liefert allgemein
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Dabei sind allerdings die Produkte, deren Exponententupel oberhalb eines der drei Exponententupel zu den angegebenen Monomen ist, gleich und müssen nicht angegeben werden. Es kommen nur die Monome
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vor
(wobei bei
die beiden letzten zusammenfallen).
Die anderen Exponenten sind dann jeweils gleich . Somit ist
(bei
)
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