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Multiplizität/Tangenten/X^2+5Y^2+.../Aufgabe/Lösung
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Multiplizität/Tangenten/X^2+5Y^2+.../Aufgabe
Die homogene Stufe minimalen Grades des Polynoms ist
X
2
+
5
Y
2
=
(
X
−
5
i
Y
)
(
X
+
5
i
Y
)
.
{\displaystyle {}X^{2}+5Y^{2}=(X-{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)(X+{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)\,.}
Daher sind die Geraden
V
(
X
−
5
i
Y
)
und
V
(
X
+
5
i
Y
)
{\displaystyle V(X-{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)\,\,{\text{ und }}\,\,V(X+{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)}
die Tangenten an die Kurve im Nullpunkt. Die Multiplizitäten der Tangenten sind jeweils
1
{\displaystyle {}1}
, da die Linearformen einfach in der Faktorzerlegung vorkommen.
Zur gelösten Aufgabe