N/Rest bei Division durch 7/Gleiche Äquivalenzrelation/Aufgabe

Zeige, dass die folgenden Äquivalenzrelationen auf der Menge der natürlichen Zahlen ${}\mathbb {N}$ übereinstimmen.

1. Die Einerziffer in der Zifferndarstellung zur Basis ${}7$ von ${}a$ und ${}b$ ist gleich.
2. Die Differenz ${}a-b$ ist ein Vielfaches der ${}7$.
3. ${}a$ und ${}b$ haben bei der Division durch ${}7$ den gleichen Rest.

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