Nachfolgergleichung/Beispiel

Es sei ${}\mathbb {N}$ ein Dedekind-Peano-Modell der natürlichen Zahlen, d.h. man hat nur die Nachfolgerabbildung ${}N\colon \mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}$ mit ihren charakteristischen Eigenschaften zur Verfügung. Damit kann man für jedes feste ${}c\in \mathbb {N}$ die Nachfolgergleichung

${}Nx=c\,$

formulieren. Dies ist eine Bedingungsgleichung, man sucht nach derjenigen Zahl ${}x$, dessen Nachfolger die Zahl ${}c$ ist. Bei ${}c\neq 0$ besitzt diese Gleichung eine eindeutige Lösung, nämlich den Vorgänger von ${}c$, der aufgrund der Injektivität der Nachfolgerabbildung und dem Induktionsaxiom eindeutig bestimmt ist (siehe Aufgabe). Hingegen besitzt die Gleichung

${}Nx=0\,$

keine Lösung, da die ${}0$ kein Nachfolger einer natürlichen Zahl ist.