Natürliche Zahl/Größer drei Quadratzahlen/Prädikatenlogische Beschreibung/Aufgabe/Lösung

1. Da ${}0$ eine natürliche Zahl ist, sind die ersten Quadratzahlen ${}0,1,4$ und somit ist ${}5$ die erste natürliche Zahl, die größer als drei Quadratzahlen ist.

2. $\exists y\exists z\exists w{\left(y\neq w\wedge y\neq z\wedge z\neq w\wedge \exists r{\left(x\geq y\cdot y+r+1\right)}\wedge \exists r{\left(x\geq z\cdot z+r+1\right)}\wedge \exists r{\left(x\geq w\cdot w+r+1\right)}\right)}\wedge$

   $\forall u{\left(\exists y\exists z\exists w{\left(y\neq w\wedge y\neq z\wedge z\neq w\wedge \exists r{\left(u\geq y\cdot y+r+1\right)}\wedge \exists r{\left(u\geq z\cdot z+r+1\right)}\wedge \exists r{\left(u\geq w\cdot w+r+1\right)}\right)}\rightarrow \exists s{\left(u=x+s\right)}\right)}.$

3. $x=1+1+1+1+1.$

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