Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutigkeit der Addition/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}(\mathbb {N} ,0,^{\prime })$ ein Dedekind-Peano-Modell der natürlichen Zahlen. Zeige, dass die Addition durch die Bedingungen

$x+0=x{\text{ für alle }}x\in \mathbb {N} {\text{ und }}x+y'=(x+y)'{\text{ für alle }}x,y\in \mathbb {N}$

eindeutig bestimmt ist.

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