Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Addition/Fakt

gibt es genau eine Verknüpfung

$\mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,(x,y)\longmapsto x+y,$

mit

x+0=x{\text{ für alle }}x\in \mathbb {N} \,\,{\text{  und }}\,\,x+y'=(x+y)'{\text{ für alle }}x,y\in \mathbb {N} .