Natürliche Zahlen/Eindeutigkeit der Multiplikation/Rekursive Bedingung/Fakt

Eindeutigkeit der Multiplikation auf ${}\mathbb {N}$

Auf den natürlichen Zahlen

gibt es eine eindeutig bestimmte Verknüpfung

$\mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,(x,y)\longmapsto x\cdot y,$

die

$0\cdot y=0{\text{ für alle }}y\in \mathbb {N} {\text{ und }}x'\cdot y=x\cdot y+y{\text{ für alle }}x,y\in \mathbb {N}$

erfüllt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen