Natürliche Zahlen/Gerade und ungerade/Induktive Definition/Aufgabe

Wir treffen die folgenden induktiven Festlegungen.

1. Die ${}0$ ist gerade (und nicht ungerade).
2. Wenn eine natürliche Zahl gerade ist, dann ist der Nachfolger ${}n'$ ungerade.
3. Wenn eine natürliche Zahl ungerade ist, dann ist der Nachfolger ${}n'$ gerade.

Zeige, dass dadurch für jede natürliche Zahl eindeutig die Eigenschaft gerade bzw. ungerade festgelegt ist.

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