Natürliche Zahlen/Menge geq n/Induktiver Durchschnitt/Selbst induktiv/Fakt/Beweis

Beweis

Das Element gehört zum Durchschnitt, da ein Durchschnitt über Menge genommen wird, die alle jeweils enthalten. Um zu zeigen, dass induktiv abgeschlossen ist, sei ein beliebiges Element. Dann gehört zu jeder induktiv geordneten Menge , die enthält. Dazu gehört dann auch der Nachfolger . Da dies für jedes solche gilt, gehört auch zum Durchschnitt, also .