Natürliche Zahlen/Menge geq n/Induktiver Durchschnitt/Selbst induktiv/Fakt/Beweis

Beweis

Das Element ${}n$ gehört zum Durchschnitt, da ein Durchschnitt über Menge genommen wird, die alle jeweils ${}n$ enthalten. Um zu zeigen, dass ${}N_{\geq n}$ induktiv abgeschlossen ist, sei ${}x\in N_{\geq n}$ ein beliebiges Element. Dann gehört ${}x$ zu jeder induktiv geordneten Menge ${}T$, die ${}n$ enthält. Dazu gehört dann auch der Nachfolger ${}x'$. Da dies für jedes solche ${}T$ gilt, gehört ${}x'$ auch zum Durchschnitt, also ${}x'\in N_{\geq n}$.

Zur bewiesenen Aussage