Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Eigenschaften/Fakt

Für die Multiplikation der natürlichen Zahlen (mit der in der Definition festgelegten Multiplikation)

gelten folgende Aussagen.

1. Es gilt

   ${}0\cdot n=0=n\cdot 0\,$

   für alle ${}n$.

2. Es gilt

   ${}1\cdot n=n=n\cdot 1\,$

   für alle ${}n$, d.h. ${}1=0^{\prime }$ ist das neutrale Element für die Multiplikation.

3. Es ist

   ${}k'\cdot n=k\cdot n+n\,$

   und

   ${}n\cdot k'=n\cdot k+n\,$

   für alle ${}n,k\in \mathbb {N}$.

4. Die Multiplikation ist kommutativ.
5. Für beliebige ${}k,m,n\in \mathbb {N}$ gilt

   ${}k\cdot (m+n)=k\cdot m+k\cdot n\,$

   (Distributivgesetz).

6. Die Multiplikation ist assoziativ.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen