Natürliche Zahlen/Potenzen/Potenz im Exponent/Aufgabe/Lösung


Wir führen Induktion nach (für beliebiges ). Bei

steht links

und rechts steht die einfache Potenzierung , das stimmt also überein. Zum Induktionsschluss nehmen wir an, dass die Aussage für ein bestimmtes schon bewiesen sei und wir müssen die entsprechende Aussage für zeigen. Unter Verwendung von Fakt und der Induktionsvorausetzung ist

was den Induktionsschritt beweist. Nach dem Induktionsprinzip ist die Aussage allgemein bewiesen.