Natürliche Zahlen/Potenzen/Zählen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass für das Potenzieren die folgenden Rechenregeln gelten (dabei seien ${}a,b\in \mathbb {N} _{+}$ und ${}m,n\in \mathbb {N}$).

1. ${}a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\,.$

2. ${}(a^{m})^{n}=a^{mn}\,.$

3. ${}(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\,.$

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