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Natürliche Zahlen/Zweiersumme/Dritte Potenz/Aufgabe/Lösung
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Natürliche Zahlen/Zweiersumme/Dritte Potenz/Aufgabe
Es ist
(
a
+
b
)
3
=
(
a
+
b
)
(
a
+
b
)
2
=
(
a
+
b
)
(
a
2
+
2
a
b
+
b
2
)
=
a
(
a
2
+
2
a
b
+
b
2
)
+
b
(
a
2
+
2
a
b
+
b
2
)
=
a
3
+
2
a
2
b
+
a
b
2
+
a
2
b
+
2
a
b
2
+
b
3
=
a
3
+
3
a
2
b
+
3
a
b
2
+
b
3
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}(a+b)^{3}&=(a+b)(a+b)^{2}\\&=(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})\\&=a(a^{2}+2ab+b^{2})+b(a^{2}+2ab+b^{2})\\&=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}\\&=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
