Wir verwenden
Fakt
mit und der Linearform . Die notwendige Bedingung für ein lokales Extremum führt auf
-
Dies bedeutet
und .
Einsetzen in die Gleichung für liefert
Also ist
-
Es seien
-
die zugehörigen Punkte, an denen ein lokales Extremum vorliegen kann. Wegen
und
liegt wegen der Kompaktheit der Ellipse in
das globale Maximum und in
das globale Minimum vor.