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Neilsche Parabel/+/Matrix zu Hauptteilen/Quadrataddition/Beispiel
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F
=
Y
2
+
X
3
.
{\displaystyle {}F=Y^{2}+X^{3}\,.}
(
1
A
B
1
0
0
0
A
3
X
2
0
0
B
2
Y
0
0
A
2
3
X
3
X
2
0
A
B
0
2
Y
3
X
2
B
2
1
0
2
Y
)
.
{\displaystyle {\begin{pmatrix}&1&A&B\\1&0&0&0\\A&3X^{2}&0&0\\B&2Y&0&0\\A^{2}&3X&3X^{2}&0\\AB&0&2Y&3X^{2}\\B^{2}&1&0&2Y\end{pmatrix}}.}
Ein Linkskernelement ist
(
0
,
1
,
0
,
−
4
X
,
−
6
Y
,
9
X
2
)
.
{\displaystyle \left(0,\,1,\,0,\,-4X,\,-6Y,\,9X^{2}\right).}
(
1
A
B
A
2
A
B
B
2
1
0
0
0
0
0
0
A
3
X
2
0
0
0
0
0
B
2
Y
0
0
0
0
0
A
2
3
X
3
X
2
0
0
0
0
A
B
0
2
Y
3
X
2
0
0
0
B
2
1
0
2
Y
0
0
0
A
3
1
3
X
0
3
X
2
0
0
A
2
B
0
0
3
X
2
Y
3
X
2
0
A
B
2
0
1
0
0
2
Y
3
X
2
B
3
0
0
1
0
0
2
Y
)
.
{\displaystyle {\begin{pmatrix}&1&A&B&A^{2}&AB&B^{2}\\1&0&0&0&0&0&0\\A&3X^{2}&0&0&0&0&0\\B&2Y&0&0&0&0&0\\A^{2}&3X&3X^{2}&0&0&0&0\\AB&0&2Y&3X^{2}&0&0&0\\B^{2}&1&0&2Y&0&0&0\\A^{3}&1&3X&0&3X^{2}&0&0\\A^{2}B&0&0&3X&2Y&3X^{2}&0\\AB^{2}&0&1&0&0&2Y&3X^{2}\\B^{3}&0&0&1&0&0&2Y\end{pmatrix}}.}
Ein Linkskernelement ist
(
0
,
0
,
3
,
0
,
−
18
X
,
−
54
Y
,
48
Y
,
−
72
X
2
,
−
108
X
Y
,
162
X
3
)
.
{\displaystyle \left(0,\,0,\,3,\,0,\,-18X,\,-54Y,\,48Y,\,-72X^{2},\,-108XY,\,162X^{3}\right).}
