Neilsche Parabel/(1,1)/Radikalbeschreibung/Aufgabe

Wir betrachten die Neilsche Parabel

${}C=V(Y^{2}-X^{3})\subseteq {\mathbb {A} }_{\mathbb {C} }^{2}\,$

und den Punkt

${}P=(1,1)\in C\,.$

Zeige, dass man das maximale Ideal zu ${}P$, also das Ideal ${}(X-1,Y-1)$ im Koordinatenring ${}R={\mathbb {C} }[X,Y]/(Y^{2}-X^{3})$, nicht als Radikal zu einem einzigen Element ${}f\in R$ beschreiben kann.

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