Neilsche Parabel/Rationale Funktion mit Pol in (1,1)/Aufgabe/Lösung

Das maximale Ideal zum Punkt wird durch beschrieben. Im Koordinatenring gilt

Somit gilt im Quotientenkörper

Dies ist auf der offenen Menge

eine rationale Funktion.

Um zu zeigen, dass diese Funktion nicht auf ganz definiert ist, arbeiten wir mit der Abbildung

Dabei ist

Unter dieser Abbildung wird die betrachtete rationale Funktion zu

Diese Funktion kann nicht auf die affine Gerade fortgesetzt werden, also kann auch nicht auf ganz algebraisch fortgesetzt werden.