Die Geraden durch den Nullpunkt sind durch
-
und
-
mit gegeben. Einsetzen in die Gleichung der Neilschen Parabel ergibt im ersten Fall
-
also den einzigen Schnittpunkt , und im zweiten Fall
-
also
-
mit den Schnittpunkten
und .
Die Geraden, die parallel zur -Achse sind, sind durch
-
mit einem gegeben. Dies führt auf
-
Bei
ergibt dies den einzigen Schnittpunkt und bei
ergibt dies die Schnittpunkte , wobei eine beliebige dritte Wurzel aus bezeichnet und die dritten Einheitswurzeln durchläuft.
Die Geraden, die parallel zur -Achse sind, sind durch
-
mit einem gegeben. Dies führt auf
-
Bei
ergibt dies den einzigen Schnittpunkt und bei
ergibt dies die Schnittpunkte , wobei eine beliebige Quadratwurzel aus bezeichnet.