Nenneraufnahme/Restklassenbildung/Vertauschbarkeit/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal und ${}S\subseteq R$ ein multiplikatives System. Zeige, dass es eine natürliche Ringisomorphie

${}{\left(R/{\mathfrak {a}}\right)}_{S}=R_{S}/{\mathfrak {a}}R_{S}\,$

gibt, wobei links die Nenneraufnahme am Bild des multiplikativen Systems in ${}R/{\mathfrak {a}}$ bezeichnet.

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