Nilpotente Abbildung/Vertauschbar/Nilpotent/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine nilpotente lineare Abbildung. Es sei

$\psi \colon V\longrightarrow V$

eine weitere lineare Abbildung mit

${}\psi \circ \varphi =\varphi \circ \psi \,.$

Zeige, dass ${}\psi \circ \varphi$ ebenfalls nilpotent ist.

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