Nilpotente Abbildungen/Vertauschbar/Summe/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und

$\varphi ,\psi \colon V\longrightarrow V$

nilpotente lineare Abbildungen, die

${}\varphi \circ \psi =\psi \circ \varphi \,$

erfüllen. Zeige, dass dann auch ${}\psi +\varphi$ nilpotent ist.

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