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Nilpotente Matrizen/2/Untervektorraum/Aufgabe/Lösung
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Nilpotente Matrizen/2/Untervektorraum/Aufgabe
Die Matrizen
(
0
0
1
0
)
und
(
0
1
0
0
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}\,\,{\text{ und }}\,\,{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}}
sind beide nilpotent. Ihre Summe ist
(
0
0
1
0
)
+
(
0
1
0
0
)
=
(
0
1
1
0
)
.
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\,.}
Diese ist invertierbar und insbesondere nicht nilpotent. Somit sind die nilpotenten Matrizen nicht abgeschlossen unter der Addition und bilden insbesondere keinen Untervektorraum.
Zur gelösten Aufgabe