Von (1) nach (2) ist klar. Von (2) nach (3). Es sei
eine Basis
(oder ein endliches Erzeugendensystem)
und es sei
mit
-

gegeben. Dann erfüllt
-

die Eigenschaft für jeden Erzeuger. Von (3) nach (4) ist klar. Von (4) nach (1). Zu
ist
-

Aufgrund der Linearität von
ist
-

also ist
-
